作者 | 张奠宙

来源 |《数学通报》

中国数学教育界流传很广的一句话是，给学生一杯水，教师得有一桶水。学富五车的数学家，能够上好数学课的很多，但上不好课的也屡见不鲜。这就是说，即使教师自己有一桶水甚至一缸水，如果倒不出来也是枉然。

依我看，教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态。教师的一桶水要成为学生的一杯水，不能简单地“倒”出来就行，而是要有一个转化的过程。

教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的。准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理，一个字一个字地线性地印在纸上。这是知识的学术形态，学生比较难懂。有的学生看懂了字面上的意思，甚至题目也会做了，却不知道学这些数学干什么，意义何在，价值在哪儿。这时的学生还没有接触数学知识的教育形态。

这时，教师的作用就显示出来了。教学水平较低的教师，照本宣科，把书上的内容重复一遍，抄在黑板上，就算“教”过了。好的教师，就不止是讲推理，更要讲道理，把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态。教育形态的数学知识，散发着数学的巨大魅力。教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生。这，才是美好的数学教育。

把数学知识转化为教育形态，一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。数学理解不深入，心理发虚，讲起课来淡而无味。人文修养不足，只能就事论事，没有文采。深邃的数学文化，结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣，最终不得已成为考试的奴隶。一些所谓“大容量、高密度、快节奏”的数学课，也只是“学术形态”的总和，很少关注它的教育形态。

我听过一堂据说得一等奖的“数学公开课”，内容是一元一次方程的第一教时。教师在“含有未知数的等式叫做方程”的黑体字上大做文章，反复举例，咬文嚼字地学习，琅琅上口地背诵。其实，方程的这个定义无非是一种描述而已，没有实质性的意义。绝对没有学生因为背不出这句话而学不会“方程”的。这是理解上的问题。

方程的本质是要求未知数，方法是借助未知数所满足的关系将它找出来。正像我们要寻求某位不认识的名人，需要请人介绍、拉上关系才行。方程二字，是中国的传统算学名词，先在《九章算术》里使用，徐光启、李善兰翻译〈几何原本〉时用得很好。鉴于“方程”二字十分妥贴传神，日本的数学名词也用“方程”二字。在这里讲点“闲话”，大概也是将知识转化为教育形态所必须的罢。

多年来，师范大学常常为“师范性”争论不休。我以为，所谓师范性，无非是各课教师都要善于把大学各门数学课中“学术形态”的知识，转化为“教育形态”。师范大学的教师应当成为这种转化工作的模范。如果说，中小学数学教师不善于把数学知识转化为教育形态，大学数学教师也许做得更差。

*本文转自和乐数学